Calcolo Perdite di Carico in Tubazioni e reti
Software Calcolo Perdite di Carico in Tubazioni e Reti Gas , Acqua, Liquidi, Vapore
Pressioni nel circuito, equazioni di Eulero e Bernoulli, numero di Darcy
Le equazioni di Eulero descrivono il bilancio di massa e della quantita' di moto in un fluido, integrando le equazioni di Eulero si ottiene l'equazione di Bernulli :
In fluidodinamica, l'equazione di Bernulli consente di stabilire, in regime stazionario, le pressioni nei diversi punti del circuito. Applicando le leggi del moto dei fluidi, la legge di conservazione della materia :
e l'equazione di Bernulli :
la pressione dinamica e statica possono essere combinate in una pressione totale includendo anche le perdite di carico nelle tubazioni
Il metodo normalmente impiegato per il calcolo delle perdite di carico nelle tubazioni si basa sull'impiego del coefficiente di attrito o numero di Darcy f :
Il coefficiente di attrito (f) non ha valore costante ma dipende dalle caratteristiche della tubazione e dal numero di Reynolds, il valore puo' essere calcolato con l'equazione proposta da Colebrook e White :
Molti autori hanno paragonato l'accuratezza del metodo Colebrook e White con analoghi lavori arrivando alla conclusione che il metodo fornisce una buona precisione in un ampio campo di impiego :
L'equazione proposta da Colebrook e White richiede una soluzione di tipo iterativo, in alternativa, e' possibile calcolare il coefficiente di attrito con altri metodi o ricavare il valore graficamente impiegando il diagramma di Moody che riporta i valori del coeffciente di attrito in funzione della rugosita' della tubazione e del numero di Reynolds :
attraverso questi strumenti e' possibile calcolare le perdite di carico in singole tratte di tubazione.
Soluzione di reti di tubazioni
I sistemi di calcolo devono poter risolvere sia singole tratte di tabazione che sistemi complessi, comprendenti ad esempio centinaia o migliaia di segmenti, la risoluzione, di tipo iterativo, e' possibile ridefinendo la tipologia delle variabili, sostituendo, nella precedente equazione, la velocita' con l'equivalente valore ricavato dalla portata :
E definendo un generico termine R, funzione delle perdite di carico nel segmento analizzato :
L'equazione di Bernulli puo' essere riscritta :
I sistemi di calcolo risolvono, per ogni nodo, il bilancio di massa :
sostituendo i termini nelle precedenti equazioni, si ricava l'equazione da risolvere per ogni nodo della rete :
Dove sgn (con valore +/- 1) identifica il verso del flusso (in ingresso oppure uscita) e P la pressione, l'insieme di queste equazioni, che possono essere presenti anche in numero molto elevato, viene normalmente risolto, in modo iterativo, impiegando il metodo Netwon-Raphson, il metodo, fornito un valore iniziale delle variabile da risolvere, consente di ottenere un valore piu' accurato impiegando la relazione :
dove il nuovo valore viene calcolato costruendo un modello lineare (derivata prima) della funzione da risolvere, in forma grafica, l'approssimazione ottenuta e' del tipo :
I risolvitori inclusi in AFT Fathom, AFT Arrow ed AFT Impulse, impiegano il metodo Newton-Raphson per correggere il vettore delle pressioni, ad ogni passo l'algoritmo approssima F(Xi) mediante la serie di Taylor troncata :
Dove JF rappresenta la matrice Jacobiana contenente le derivate parziali delle funzioni F valutate in Po :
Perdite di carico nei flussi multifase (vapore, liquidi, solidi)
Lo studio dei flussi multifase evidenzia le elevate complessita' di questi fenomeni, sono stati proposti molti modelli per diversi ambiti di applicazione, normalmente suddivisi in categorie :
- Vapore-Liquido
- Vapore-Liquido-Liquido
- Gas-Solido
- Liquido-Solido
- ...
Per ogni categoria, ad esempio per le applicazioni Vapore-Liquido, sono stati studiati diversi regimi di flusso :
- Flusso Omogeneo, dove il vapore ed il liquido hanno la stessa velocita' (miscela omogenea)
- Flusso Stratificato, dove il vapore ed il liquido hanno velocita' diverse
- Flusso Intermittente, dove la distribuzione di vapore e liquido varia lungo il segmento considerato
- Flusso Anulare, con specifiche distribuzioni geometriche dei fluidi
- ...
Alcuni autori hanno proposto delle mappe per identificare le diverse tipologie :
Per tener conto della complessita' dei fenomeni sono stati proposti molti modelli, alcuni dei modelli piu' conosciuti sono disponibili nella libreria Prode Properties o in AFT Fathom ed AFT Impulse :
- Modelli per trasporto olii (multifase), Hagedorn & Brown, Beggs & Brill, Orkiszewski, Aziz et al.
- Modelli per trasporto Fanghi (solidi in sospensione nei liquidi), Slurry generic
- Modelli per fluidi con comportamento non Newtoniano, Power Law, Bingham Plastic
Modelli per fluidi con comportamento non Newtoniano
I modelli per fluidi con comportamento non Newtoniano si applicano in tutti quei casi in cui la viscosita' del fluido varia a seconda dello sforzo di taglio che viene applicato, molte miscele tra cui fanghi / paste, vernici etc. possono presentare questo comportamento :
I modelli per fluidi con comportamento non Newtoniano sono generalmente parametrizzabili, cioe' e' possibile, da AFT Fathom o AFT Impulse, ricalcolare i parametri impiegando i dati sperimentali disponibili, in questo modo e' possibile estendere le prestazioni mantenendo ridotti margini di errore :
In analogia con i modelli multifase generici anche i modelli per fluidi con comportamento non Newtoniano considerano differenti regimi :
- Omogeneo, liquidi e solidi si muovono alla stessa velocita'
- Pseudo-Omogeneo, moto turbolento con liquidi e solidi in sospensione
- Eterogeneo, moto laminare o turbolento con solidi distribuiti in modo non uniforme
- Stratificato, liquidi e solidi si muovono con diverse velocita'
- ...
Esempio calcolo prevalenza pompa e dimensionamento tubazioni per acqua con sabbia in sospensione
AFT Fathom dispone di modelli per calcolare le perdite di carico con fluidi contenenti solidi in sospensione, il modello Slurry calcola le perdite di carico a partire dalle densita' (liquido e solidi) e distribuzione (granulometrie dei solidi in sospensione indicate ad esempio alle percentuali del 50% D50 e 85% D85 etc.).
AFT Fathom consente quindi di calcolare la curva prevalenza / portata del sistema per evidenziare le aree di criticita' :
