Dimensionamento tubazioni e reti
Scheda dal catalogo dei prodotti Prode.

• Richiesta di informazioni, offerte

Introduzione
Uno dei compiti piu' frequenti per i progettisti del settore impiantistico e' lo studio del moto dei fluidi. L'obbiettivo puo' essere il dimensionamento dei sistemi di trasporto (singole condotte o reti di distribuzione) , l'analisi del moto all'interno delle apparecchiature etc.
L'impiego della grafica per la rappresentazione degli schemi
L'impiego di schemi (funzionali, di processo etc.) e' diventato uno dei piu' comuni strumenti per descrivere una realta' impiantistica. Gli schemi funzionali consentono di rappresentare una rete di tubazioni, le eventuali apparecchiature presenti, i nodi, gli ingresssi, le uscite. Nella loro forma piu' semplice prendono il nome di grafi, un grafo consiste di nodi (vertici) e linee di interconnessione (archi), una variante chiamata digraph (directed graph) associa ad ogni arco una direzione, la direzione consente di rappresentare flussi (di fluidi etc.). Pur nella loro semplicita' i grafi risultano utili strumenti di analisi per un'ampia gamma di problemi. Attraverso applicazioni dell'ottimizzazione combinatoria (si consideri che, in generale, il numero di strutture possibili, o percorsi nel grafo, assume valore finito) diventa possibile risolvere problemi quali l'identificazione del percorso piu' breve, la massimizzazione del flusso attraverso la rete etc. La disponibilita' dell'interfaccia grafica per il disegno dello schema degli impianti agevola il lavoro del progettista nella definizione del problema : i moderni programmi consentono di disegnare lo schema dell'impianto includendo simboli per apparecchiature quali pompe, scambiatori, valvole etc. Spesso viene impiegata la rappresentazione schematica per definire la topologia della rete ed una forma tabellare per introdurre i dati e presentare i risultati.
L'analisi delle fasi liquida e gassosa, la stima delle proprieta' dei fludi
Spesso le condotte contengono fluidi in una ben definita fase (liquida o gassosa), l'eventuale presenza di condensati o vapore e' talmente ridotta che risulta possibile non tenerne conto. Esistono tuttavia dei casi in cui il cambiamento di fase (vaporizzazione o condensazione) rigurda una notevole percentuale della quantita' di fluido. Un esempio sono i lunghi oleodotti o gasdotti in cui a causa dell'azione congiunta della perdita di pressione e/o scambio di calore con l'ambiente circostante si instaurano nuove condizioni di equilibrio muovendo dall'alimentazione alle utenze. In presenza di una significativa sottrazione / addizione di calore (attraverso le pareti della condotta) non e' possibile considerare il processo di tipo adiabatico ma risulta necessario suddividere l'intera tratta in un certo numero di zone e ricalcolare, di volta in volta, i valori delle proprieta' termofisiche dei fluidi. Questo richiede la presenza di un generatore di proprieta', un modulo generalmente piuttosto complesso che puo' includere modelli termodinamici quali equazioni di stato etc.
Calcolo dei coefficenti di frizione e perdite di carico
Per il calcolo dei coefficenti di frizione, trattandosi comunemente di tubazioni a sezione circolare ci si avvale di una qualche correlazione che approssimi i valori suggeriti da Moody o altri autori. Di largo impiego e' l'equazione proposta da Colembrook che pero' risulta implicita in f e viene risolta in modo iterativo o approssimata attraverso opportuni polinomi sostitutivi. Una volta calcolati i valori di frizione e' possibile stimare le perdite di carico per la fase liquida, gassosa e bifase. Generalmente in presenza di entrambi le fasi (liquida e gassosa) si ricorre al metodo proposto da Lockart&Martinelli in cui due parametri opportunamente calcolati permettono di tener conto delle quattro possibili condizioni di esercizio riferite alla fase gassosa e liquida e cioe' :

• moto turbolento-turbolento
• moto turbolento-laminare
• moto laminare-turbolento
• moto laminare-laminare

Gli autori forniscono una serie di tabelle per ricavare i differenti parametri ma sono disponibili correlazioni per approssimare i valori tabulati in modo da includere il metodo nelle procedure automatiche di calcolo.
La presenza di tre fasi (gassosa-liquida-liquida)
Piu' complesso si presenta il caso in cui oltre alla presenza della fase gassosa si hanno nella fase liquida fluidi tra loro immiscibili (ad esempio acqua e idrocarburi). In queste condizioni, generalmente definite multifase, assumono importanza i calcoli di equilibrio avendosi una continua variazione dei contenuti delle varie fasi. La presenza di piu' fasi, l'eventuale posizione non orizzontale della linea, la differenza di velocita' tra le varie fasi etc. rendono la trattazione dei fluidi multifase un soggessto non semplice. Sono disponibili una serie di modelli (Beggs&Brill, Hagedon&Brown etc.) per stimare accumulo, velocita' relative e perdite di carico.
L'analisi dinamica
L'analisi nel dominio del tempo (analisi dinamica) consente di valutare fenomeni quali la sovrappressione originata dalla chiusura di una valvola etc. L'analisi dinamica procede a partire da una condizione iniziale fissata dall'utente, le correlazioni che definiscono i comportamenti delle varie componenti del circuito (valvole, pompe etc.) sono generalmente presenti in forma di equazioni differenziali, l'applicazione del metodo delle caratteristiche (uno dei metodi numerici impiegati per tale analisi) consente di approssimare le soluzioni (nei punti di una ipotetica griglia, o caratteristiche del sistema) risolvendo numericamente un insieme di equazioni differenziali ordinarie.
Algoritmi risolutivi per dimensionamento reti
Esistono diversi metodi per risolvere il sistema di equazioni che descrivono il comportamento di una rete, il compito e' la risoluzione di un sistema in cui alcune (o tutte) le equazioni possono avere caratteristiche non lineari.

• metodo Cross
  Per i problemi piu' semplici (reti con qualche decina di nodi) viene frequentemente impiegato il metodo delle approssimazioni successive proposto da Cross , il calcolo procede in sequenza isolando, di volta in volta, un anello con una metodologia mutuata dal metodo di calcolo manuale. Poiche' pero' tutte le equazioni che governano il sistema sono accoppiate (la variazione di un singolo valore spesso influisce sull' intera rete) questo metodo risolutivo non risulta conveniente per sistemi complessi.
• metodo Newton
  L'alternativa e' fornire al risolvitore un qualche tipo di informazione sui collegamenti esistenti tra le varie equazioni. Nel metodo Newton queste vengono riscritte in forma linearizzata nell'immediato intorno del punto di calcolo, e quindi risolte contemporaneamente. Il metodo e' di tipo iterativo a causa dell'approssimazione introdotta con la linearizzazione, risulta tuttavia veloce e viene impiegato per risolvere anche reti di elevata complessita', contenenti centinaia o migliaia di nodi. La procedura puo' risolvere uno dei vettori delle variabili principali quali le pressioni o le portate. Spesso si preferisce risolvere il vettore delle pressioni (nei vari nodi della rete). La sequenza dei calcoli inizia con la stima dei valori iniziali e quindi si procede iterativamente verso la soluzione. Le equazioni impiegate sono riportate nei testi di idraulica.
• metodi Quasi-Newton
  Nel caso le derivate non siano disponibili in forma analitica un'interessante variante al metodo Newton-Raphson e' costituita dai metodi cosidetti Quasi-Newton il piu' noto dei quali e' probabilmente quello proposto da Broyden . Questi metodi approssimano la matrice Jacobiana utilizzando i valori della funzione nei successivi punti di calcolo, la differenziazione numerica e' quindi sostituita da un insieme di operazioni che, in generale, risultano piu' veloci da eseguire. Ai metodi Quasi-Newton viene attribuita una maggiore tolleranza rispetto al metodo Newton nel convergere da valori iniziali non ottimali (matrice Jacobiana iniziale), questa robustezza implicita si presta particolarmente all'impiego nel calcolo di reti complesse.

Guida ai prodotti disponibili

con FlowSolver diventa piu' semplice progettare le reti, esamina la versione dimostrativa, richiedi una offerta !

• FlowSolver        [preleva la versione dimostrativa di FlowSolver] 
  Innovativo prodotto per il dimensionamento e la verifica di tubazioni e reti di rubazioni in regime continuo con fluidi allo stato liquido, gassoso o bifase, include un potente risolvitore matematico che consente una grande flessibilita' nella definizione delle incognite da risolvere : con FlowSolver e' possibile calcolare pressioni, portate, dimensionare le linee (in funzione della velocita'  del fluido o della massima perdita di carico ammissibile) , verificare i gradi di liberta' del sistema (numero delle variabili ammesse) e analizzarne velocemente le caratteristiche. FlowSolver dispone di una interfaccia grafica e produce in automatico una completa relazione di calcolo. Proposto ad un prezzo particolarmente competitivo Flowsolver abbina una grande semplicita'  di impiego alla potenza di calcolo.

• AFT-Fathom
  Linea di prodotti per il dimensionamento di tubazioni e reti di tubazioni con fluidi in fase liquida o gassosa. Questi programmi dispongono di una interfaccia grafica attraverso cui l'utente definisce la topologia dell' impianto. Sono incluse una serie di banche dati con le caratteristiche di pompe, valvole etc. , gli archivi sono modificabili dall'utente.
• Fluid Flow Consultants
  Serie di applicazioni per l'analisi in regime continuo e nei transitori (applicando il metodo delle caratteristiche) di singole tubazioni e reti anche complesse, di particolare interesse per la verifica o il dimensionamento di impianti industriali quali acquedotti, gasdotti, pipelines etc. Le applicazioni per l'analisi delle reti includono l'interfaccia grafica, possono trattare reti con complessita' sino a 1000 connessioni, nella risoluzione tengono conto degli scambi di calore con l'ambiente (valutando il coefficente di scambio nel caso di tubazioni immerse in acqua, poste sottoterra o esterne) ed eventualmente ricalcolano per ogni tratta le condizioni di equilibrio. Alcuni prodotti includono specifici modelli tra cui Beggs & Brill, Orkizewski, Hagedorn & Brown per il dimensionamento di reti per il trasporto di idrocarburi (calcolo del liquido presente e delle perdite di carico) inoltre possono essere trattati fluidi con comportamento non-Newtoniano come emulsioni acqua-olii. Tutti i prodotti generano in automatico un dettagliato rapporto ed i dati principali possono venire rappresentati in forma di grafico.

Nota : possiamo verificare l'esistenza di programmi con le caratteristiche richieste dal cliente, segnalateci le aree di Vs. interesse, verrete informati sui prodotti disponibili.